2019-2020年高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10.3变?#32771;?#30340;相关关系统计案例真题演练集训理新人教A版

2019-2020年高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10.3变?#32771;?#30340;相关关系统计案例真题演练集训理新人教A版 1．[xx·福建卷]为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－ .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 答案：B 解析：由题意知， ＝＝10， ＝＝8， ∴ ＝8－0.76×10＝0.4， ∴ 当x＝15时，＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)． 2．[xx·新课标全国卷Ⅲ]下图是我国xx年至xx年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线?#36857;?注：年份代码1－7分别对应年份xx－xx. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以?#24471;鰨?(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测xx年我国生活垃圾无害化处理量． 附注：参考数据：i＝9.32，iyi＝40.17, ＝0.55，≈2.646. 参考公式：相关系数r＝，回归方程＝t＋中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝－. 解：(1)由折线图中数据?#36879;?#27880;中参考数据，得 ＝4，(ti－)2＝28，＝0.55， (ti－)(yi－)＝iyi－i＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈≈0.99. 因为y与t的相关系数近似为0.99，?#24471;鱵与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系． (2)由＝≈1.331及(1)，得 ＝＝≈0.103， ＝－≈1.331－0.103×4≈0.92. 所以，y关于t的回归方程为＝0.92＋0.10t. 将xx年对应的t＝9代入回归方程，得 ＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以预测xx年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨． 3．[xx·新课标全国卷Ⅰ]某公司为?#33539;?#19979;一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点?#25216;?#19968;些统计量的值． (xi －)2 (wi －)2 (xi－ )(yi－) (wi－ )(yi－) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wi＝，＝. (1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必?#24471;?#29702;由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程． (3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x＝49时，年销售?#32771;?#24180;利润的预报值是多少？ ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋β u的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－. 解：(1)由散点图可以判断，y＝c＋d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型． (2)令w＝，先建立y关于w的线性回归方程． 由于＝＝＝68， ＝－＝563－68×6.8＝100.6， 所以y关于w的线性回归方程为＝100.6＋68w， 因此y关于x的回归方程为＝100.6＋68. (3)①由(2)知，当x＝49时， 年销售量y的预报值＝100.6＋68＝576.6，年利润z的预报值＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根据(2)的结果知，年利润z的预报值 ＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12. 所以当＝＝6.8，即x＝46.24时，取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大． 4．[xx·新课标全国卷Ⅱ]某地区xx年至xx年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数 据如下表： 年份 xx xx xx xx xx xx xx 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析xx年至xx年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区xx年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ＝，＝－. 解：(1)由所给数据计算得 ＝×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， (ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， (ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14， ＝＝＝0.5， ＝－t＝4.3－0.5×4＝2.3. 所求回归方程为＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知，＝0.5>0，故xx年至xx年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元． 将xx年的年份代号t＝9代入(1)中的回归方程，得 ＝0.5×9＋2.3＝6.8， ?#35797;?#27979;该地区xx年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元． 课外拓展阅读 统计案例问题的规范答题 [典例] [xx·福建卷]某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方?#36857;?(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率； (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 附：K2＝. [审题视角] 由频率分布直方图列举基本事件，结合古典概型，求概率．利用独立性检验公式计算K2. [解] (1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，