2019-2020年高中数学第2章数列第04课时等差数列的通项公式教学案（无答案）苏教版必修5

2019-2020年高中数学第2章数列第04课时等差数列的通项公式教学案（无答案）苏教版必修5教学目标： 1.理解等差中项的概念，会求两个数的等差中项；2.掌握等差数列的特殊性质及应用．重点难点：等差中项的概念及等差数列性质的应用1引入新课一、学前准备：自学课本1.复习等差数列的定义，通项公式．2.等差数列中, 则公差为 ． 3.在数列中，，则= ．4.在等差数列中，已知，，求．5.等差数列中，已知，试求n的值．二、等差中项：如果这三个数成等差数列，那么 ，叫做的等差中项．若，则成等差数列．（1），则____（2），则_____3．等差数列的有关性质?#28023;?）若，则；（2）下标为等差数列的项，仍组成等差数列；（3）数（为常数）仍为等差数列；（4）和均为等差数列，则也为等差数列；（5）的公差为，则：①为递增数列；②为递减数列；③为常数列；1例题剖析例1. （1）三个数成等差数列，和为15，首末两项积是9，求三个数（2）成等差数列的四个数之和是26，中间两个数的积是40，求这四个数例2．在等差数列中，为公差，若且求证：①； ②．变：1、则2、已知等差数列{a n}中，a 3，a 15是方程x2－6x－1=0的两实数根，则 3、已知，则数列的通项公式4、已知等差数列{a n}中，，，则____5、已知，均为等差数列，且，，，则数列 的第30项为___________________________例3．已知正数列和对?#25105;猓?#25104;等差数列，且判断数列是否为等差数列。判断一个数列是否成等差数列的常用方法： ①定义法：即证明 (常数)； ②中项法：即利用中项公式，若，则成等差数列； ③通项公式法：利用公差非零的等差数列，其通项公式是关于的一次函数这一性质．1巩固练习1．在等差数列中，若，则= ；2.若=45，=39，则的值是 ．3.在等差数列中，，，则通项公式 ．1课堂小结等差数列的通项公式及其运用；等差数列的有关性质。 1课后训练一　基础题1．在等差数列中，已知，那么等于 ．2.已知等差数列中，，则 ．3.．已知等差数列，数列①；②；③；④中，一定是等差数列的是 （填序号）．4.若是等差数列，是方程x2 -3x + = 0 的两根，则5.一个凸多边形的内角度数成等差数列，它的公差是5°，最小角是120°，则此多边形的边数是______6．在等差数列中，已知a1= 83，a4 = 98，则这个数列有 项在300到500之间．7.已知等差数列中，，则的值为 .8.已知方程的四个根组成一个首项是 的等差数列，则|m－n|= ． 二　提高题9.等差数列中，，若在该数列的每相邻两个数中间插入2个数，使它们和原来的数一起构成一个新的等差数列。求?#28023;?）原来数列的第8项是新数列的第几项？新数列的第8项是多少？ （2）新数列的第34项是原数列的第几项？10.已知等差数列的首项为，若此数列从第项开始小于，则公差的取值范围是？11．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则 A．a1a8>a4a5 B．a1a8<a4a5 C．a1 + a8>a4 + a5 D．a1a8=a4a5三　能力题11.．在等差数列中，已知，　，求．12．如?#36857;?）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4个三角形（如?#36857;?）），再分别连结?#36857;?）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如?#36857;?））．依此类推，第个图中原三角形被剖分为个三角形．则数列的通项公式是 ；第100个图中原三角形被剖分为 个三角形？