2019-2020年高中数学第2章数列第04课时等差数列的通项公式教学案(无答案)苏教版必修5
2019-2020年高中数学第2章数列第04课时等差数列的通项公式教学案(无答案)苏教版必修5教学目标: 1.理解等差中项的概念,会求两个数的等差中项;2.掌握等差数列的特殊性质及应用.重点难点:等差中项的概念及等差数列性质的应用1引入新课一、学前准备:自学课本1.复习等差数列的定义,通项公式.2.等差数列中, 则公差为 . 3.在数列中,,则= .4.在等差数列中,已知,,求.5.等差数列中,已知,试求n的值.二、等差中项:如果这三个数成等差数列,那么 ,叫做的等差中项.若,则成等差数列.(1),则____(2),则_____3.等差数列的有关性质?#28023;?)若,则;(2)下标为等差数列的项,仍组成等差数列;(3)数(为常数)仍为等差数列;(4)和均为等差数列,则也为等差数列;(5)的公差为,则:①为递增数列;②为递减数列;③为常数列;1例题剖析例1. (1)三个数成等差数列,和为15,首末两项积是9,求三个数(2)成等差数列的四个数之和是26,中间两个数的积是40,求这四个数例2.在等差数列中,为公差,若且求证:①; ②.变:1、则2、已知等差数列{a n}中,a 3,a 15是方程x2-6x-1=0的两实数根,则 3、已知,则数列的通项公式4、已知等差数列{a n}中,,,则____5、已知,均为等差数列,且,,,则数列 的第30项为___________________________例3.已知正数列和对?#25105;猓?#25104;等差数列,且判断数列是否为等差数列。判断一个数列是否成等差数列的常用方法: ①定义法:即证明 (常数); ②中项法:即利用中项公式,若,则成等差数列; ③通项公式法:利用公差非零的等差数列,其通项公式是关于的一次函数这一性质.1巩固练习1.在等差数列中,若,则= ;2.若=45,=39,则的值是 .3.在等差数列中,,,则通项公式 .1课堂小结等差数列的通项公式及其运用;等差数列的有关性质。 1课后训练一 基础题1.在等差数列中,已知,那么等于 .2.已知等差数列中,,则 .3..已知等差数列,数列①;②;③;④中,一定是等差数列的是 (填序号).4.若是等差数列,是方程x2 -3x + = 0 的两根,则5.一个凸多边形的内角度数成等差数列,它的公差是5°,最小角是120°,则此多边形的边数是______6.在等差数列中,已知a1= 83,a4 = 98,则这个数列有 项在300到500之间.7.已知等差数列中,,则的值为 .8.已知方程的四个根组成一个首项是 的等差数列,则|m-n|= . 二 提高题9.等差数列中,,若在该数列的每相邻两个数中间插入2个数,使它们和原来的数一起构成一个新的等差数列。求?#28023;?)原来数列的第8项是新数列的第几项?新数列的第8项是多少? (2)新数列的第34项是原数列的第几项?10.已知等差数列的首项为,若此数列从第项开始小于,则公差的取值范围是?11.如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则 A.a1a8>a4a5 B.a1a8<a4a5 C.a1 + a8>a4 + a5 D.a1a8=a4a5三 能力题11..在等差数列中,已知, ,求.12.如?#36857;?)是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点,将原三角形剖分成4个三角形(如?#36857;?)),再分别连结?#36857;?)中间的小三角形三边的中点,又可将原三角形剖分成7个三角形(如?#36857;?)).依此类推,第个图中原三角形被剖分为个三角形.则数列的通项公式是 ;第100个图中原三角形被剖分为 个三角形?
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