2019-2020年高一培优班1月考试数学试题（课改班） 含答案

2019-2020年高一培优班1月考试数学试题（课改班） 含答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1．设，则（ ）A． B． C． D．2．过点M(，)、N(，)的直线的斜率是（　　）A．1 B． －1 C．2 D．3．下图是由哪个平面图形旋转得到的 （ ） A B C D4．下面哪一个函数图像不经过第二象限且为增函数（　　）A．y=－2x+5 B．y=2x+5 C．y=2x－5 D． y=－2x－55．圆心为（1，－2），半径为3的圆的方程是（　　）A．(x+1)2 +(y－2) 2 =9 B．(x－1)2 +(y+2) 2 =3 C．(x+1)2 +(y－2) 2 =3 D．(x－1)2 +(y+2) 2 =96. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（　　） A． B．　 C．　 D． 7．方程的实数根的个数为 ( )A．0 B．1 C．2 D．不确定8.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．②如果一条直线和一个平面内的?#25945;?#30456;交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．③如果?#25945;?#30452;线都平行于一个平面，那么这?#25945;?#30452;线互相平行．④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（　　）A．4 B.3 C.2 D.19．下列函数不能用二分法求图中交点横坐标的是（　　）xOyxO1y234512xO-1y1-2xO1y23A． B． C． D． 10．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为 2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）.俯视图主视图左视图14． 15． B . C. D . 11．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是如图等腰直角三角形A’B’O’,若O’B’=1,那么原△ABO的面积是（ ）A． B． C． D．12.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关?#21040;?#21161;于取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系中，若集合表示圆，则的取?#23548;?#21512;是______________。14.设，则= .15．已知a=log32，那么log38－2log36的结果用a表示是___ ___16.过（1,3）点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为  ______ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）求经过?#25945;?#30452;线和的交点，并且与直线垂直的直线方程．、18．（本小题满分12分） 已知P＝{y|y=x2－2x+3,0≤x≤3}，Q＝{x|y=}(1) 若P∩Q＝{x|4≤x≤6}，求实数a的值 (2) 若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围19、（本小题满分12分） 求过三点O（0,0），M（1,1），N（4,2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。20.（本题满分12分）已知幂函数(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上为增函数，求满足条件(a+1)<(3-2a)的实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数是定义域为实数集的奇函数,（1）求a的值；（2）判断函数f (x)的单调性并证明；（3）当x∈[-1,2) 时，求函数f (x)的值域.22.（本小题满分12分）如图，圆锥SO中， AB、CD为底面圆的?#25945;?#30452;径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点.（1）求证：SA∥平面PCD；（2）求圆锥SO的表面积；（3）求异面直线SA与PD所成的角正切值. 鹿邑三高xx年1月份高一培优考试数学答案（课改班）一、选择题ABACD ABBAD CB二、填空题13, 14,--2 15, a—2 16,y=3x或x+y-4=0或x-y+2=0三、解答题 17．解：由已知，，解得，则两直线交点为直线2x+3y+5=0的斜率为，则所求直线的斜率为故所求直线的方程为即 19,20. .解：∵幂函数(p∈N*)的图象关于y轴对称， ∴函数是偶函数，且有： 又在(0,+∞)上为增函数，∴3-p是偶数且3-p>0 ∵p∈N* ∴p=1 ∴不等式(a+1)<(3-2a)化为：(a+1)<(3-2a) ∵函数是[0,+∞)上的增函数 ∴，故：实数a的取值范围[-1,)21，解?#28023;?）∵函数f (x)是奇函数 ∴f (-x)=- f (x)，即： 解得：a=2 （另解：∵函数f (x)是奇函数∴f (0)=0,即1-=0, 解得a=2,经检验, 当a=2时, f (x)是奇函数 ∴a=2 ）（2）f (x)是R上的增函数∵ a=2 ∴； 任取x1<x2，∵y=是增函数 ∴又∴, ∴f (x)是R上的增函数 （3）由(2)知f (x)是R上的增函数 ∴f (x)min= f (-1)= ，f (x)max = f (2)= ∴当x∈[-1,2)时，函数f (x)的值域是[,)22.解?#28023;?）连结PO，∵P、O分别为S