2019-2020年高三下学期模拟考试数学（?#27169;?#35797;卷 含解析

2019-2020年高三下学期模拟考试数学（?#27169;?#35797;卷 含解析一、单选题（共12小题）1．若集合，且，则集合可能是（   ）A． B．C． D．考点：集合的运算答案：A试题解析：因为四个选项中只有是A的子集所以，故答案为：A2．已知为虚数单位，若复数，则（   ）A．1 B． C． D．2考点：复数综合运算答案：C试题解析：因为所以，故答案为：C3．计算的结果等于（   ）A． B． C． D．考点：两角和与差的三角函数诱导公式答案：D试题解析：因为所以，故答案为：D4．已知;?#27605;?#19982;?#27605;?#22402;直，则是成立?#27169;?nbsp;  ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件考点：?#25945;踔毕?#30340;位置关?#20826;?#20998;条件与必要条件答案：A试题解析：因为与垂直，所以，，所以是成立的充分不必要条件故答案为：A5．已知圆与抛物线的准线相?#26657;?#21017;实数（   ）A． B． C． D．考点：抛物线?#27605;?#19982;圆的位置关系答案：B试题解析：因为由得准线为所以，故答案为：B6．已知实数满足条件，则?#20849;?#31561;式成立的点的区域的面积为（   ）A．1 B． C． D．考点?#21512;?#24615;规划答案：A试题解析：因为所求为所以，故答案为：A7．设曲线在点处的切线与?#27605;?#26377;相同的方向向量，则等于（   ）A． B． C．-2 D．2考点：导数的概念和几?#25105;?#20041;答案：B试题解析：因为所以，故答案为：B8．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法?#20445;?#25191;行该程序框?#36857;?#22270;?#23567;啊?#34920;示除以分别为495，135，则输出?#27169;?nbsp;  ）A．0 B．5 C．45 D．90考点：算法和程序框图答案：C试题解析：因为所以，故答案为：C9．函数的定义域和值域都是，（   ）A．1 B．2 C．3 D．4考点：对数与对数函数指数与指数函数答案：C试题解析：因为函数的定义域和值域都是，所以，故答案为：C10．双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为?#26412;?#30340;?#26448;?#20999;于菱形，则双曲线的离心率是（   ）A． B． C． D．考点：双曲线答案：B试题解析：因为所以，故答案为：B11．已知是半径为1的球面上三个定点，且，高为的三棱锥的顶点位于同一球面上，则动点的轨迹所围成的平面区域的面积是（   ）A． B． C． D．考点：空间几何体的表面积与体积答案：D试题解析：因为球心O到平面ABC距离 d满足球心O到动点的轨迹所围成的平面区域的距离为，动点的轨迹所围成的平面区域圆的半径r满足.所以，故答案为：D12．设函数,若不等式有解，则实数的最小值为（   ）A． B． C． D．考点：导数的综合运用答案：D试题解析：因为化简可得，从而令，求导以?#33539;?#20989;数的单调性，从而解得：可化为，，∴，令，则，故当，即时，有最小值，故当时，时，;故有最小值，，故实数的最小值为，所以，故答案为：D二、填空题（共4小题）13.将某班参?#30001;?#20250;?#23548;?#32534;号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 ____________．考点：抽样答案：13试题解析：因为可看出数据差的是8所以，故答案为：1314.如右?#36857;?#22312;正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比为_________．考点：空间几何体的三视图与直观图答案：1试题解析：因为则三棱锥的正（主）视图与侧（左）视图均为三角形有相等的底，相同的高，所以，面积的比为1故答案为：115.梯形中，，若，则__________．考点：数量积的定义答案：-8试题解析：因为所以，故答案为：-816.已知等差数列的公差，且 ，当且仅当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是___________．考点：等差数列两角和与差的三角函数答案：试题解析：因为,所以，故答案为：三、解答题（共8小题）17.已知分别为三个内角的对边，．（1）求;（2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数?#26657;?#27714;的前项和．考点：数列综合应用解斜三角形答案：见解析试题解析：解?#28023;?）∵，由正弦定理得?#28023;?#20877;由余弦定理知，所以 （2）因为，由（1）知，所以，又因为成等比数?#26657;?#25152;以，因为数列为等差数?#26657;?#25152;以，又因为公差，所以解得，所以数列的通项公式，设，则数列的通项公式 所以前项和18.如?#36857;?#19977;棱柱中，分别为的中点．（1）求证：平面;（2）若，平面平面，求证：平面.考点：立体几何综合答案：见解析试题解析：证明?#28023;?）取的中点，连接．因为，所以在三棱柱中，因为M为AB的中点，所?#36816;运?#36793;形AMNP为平行四边形，所以因为平面平面，所以平面（2）因为为的中点，所以，因为，为的中点，所以，在三棱柱中，，所以.因为平面平面，平面平面.平面，所以平面，因为平面，所以，因为平面平面，所以平面.19.某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲 11.6 12.2 13.2 13.9 14.0 11．5 13．1 14．5 11.7 14.3乙 12.3 13.3 14.3 11.7 12.0 12.8 13.2 13.8 14.1 12.5（1）请完成样本数据的茎叶?#36857;?#22312;答题卷中）;如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并?#24471;?#29702;由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）;（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率;（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间（单位：秒）之内，现甲、乙比赛一次，求甲、?#39029;?#32489;之差的绝对值小于0.8秒的概率．考点：概率综合答案：见解析试题解析：解?#28023;?）茎叶图从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程序较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好（2）设事件为：甲的成绩低于12.8，事件为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为 （3）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，如?#23478;跤安?#20998;面积即为所以，甲、?#39029;?#32489;之差的绝对值小于0.8秒的概率为20.给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆?#20445;?#24050;知椭圆的离心率为，且经过点.（?#20445;?#27714;实数的值;（２）若过点的?#27605;?#19982;椭圆有且只有一个公共点，且被椭圆的伴随圆所截得的?#39029;?#20026;，求实数的值.