一次函数中考应用创新题

一次函数中考应用创新题 一次函数是一种重要的函数．所以每年的中考试题中都要出现一些和一次函数有关的试题．在2005年的中考试题中,出现了几道一次函数创新题,这些试题设计新颖,别具一格． 一、图形信息题 例1 (吉林)两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题： (1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度． 分析：本题是一道数形结合问题，从左图可以看出4个碗，高10.5厘米,从右图看出7个碗,高15厘米, 根据这些信息,设出一次函数关系式y=kx+b，将条件代入求值即可解决问题． 解:设一次函数关系式为y=kx+b,将条件代入,得 解得k=1.5,b=4.5 所以y与x之间的函数关系式为y=1.5x+4.5． (2)当x=12时,y=1.5×12+4.5=22.5 所以桌面12个整齐叠放的饭碗的高度是22.5cm． 例2 (锦州)温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(°F)，设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为y(°F)，则y是x的一次函数． (1)仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式； (2)当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少? 分析:本题是通过摄氏温度(℃)与华氏温度(°F)之间的温度换算 编拟的一道求一次函数表达式试题．解决本题的关键是观察示意图,?#19994;?#23545;应问题． 解: (1)设一次函数表达式为y=kx+b，由温度计的示数得x=0， y=32；x=20时，y=68．将其代入y=kx+b，得(任选其它两对对应值也可) 解得 所以 (2)当摄氏温度为零下15℃时，即x=-15，将其代入 所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°F． 二、对话信息题 例3 （湖州)在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每?#31181;有?#36339;的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数． （1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式； （2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险?#35838;?#20160;么？ 分析：本题通过对话的形式给出解题信息，解决问题的关系是读懂对话内容，?#19994;?#35299;题信息． 解:设S=kn+b,把n=15,S=164和n=45,S=144,代入,得 解得k=－,b=174,所以S=－n+174, 当n=63时,S=132． 又因为10秒跳26次,则1?#31181;?#36339;156次,156次>132次,所以有危险． 三、图象信息题 例4 (泰州）教室里放有一台饮水机（如图3），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水?#27605;?#25171;开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（?#31181;櫻?#30340;函数关系如图所示： （1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（?#31181;櫻?x≥2)的函数关系式； y(升) 18 17 x(?#31181;? 8 2 12 O （2）如果打开第一个水管后，2?#31181;?#26102;恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几?#31181;櫻?分析：本题通过实物图形和函数图形结合起来，有利于函数图象的理解．从函数图象上获取准确的解题信息是解决问题的关键． 解：（1）设存水量y与放水时间x的解析式为y=kx+b, 把（2，17）、（12，8）代入y=kx+b得 ， 解得k=－，b=． 所以y=－x＋ （2≤x≤）． （2）由图可得每个同学接水量是0.25升，则前22个同学需接水0.25×22=5.5升． 存水量y=18－5.5=12.5升， 所以12.5=－x＋, 所以x=7 ． 所以前22个同学接水共需7?#31181;櫻?四、图表信息题 例5 (济南)如图3,某种旅行帽沿接有两个塑料帽带,其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣,另一个帽带上扎有七个等距的扣眼,下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈?#26412;?#30340;有关数据(单位：cm)： 扣眼号数(x) 1 2 3 4 5 6 7 帽圈?#26412;?y) 22.92 22.60 22.28 21.96 21.64 21.32 21.00 (1)求帽圈?#26412;秠与扣眼号数x之间的一次函数关系式; (2)小强的头围约为68.94cm,他将第一扣扣到第4号扣眼,你认为松紧合?#20107;? 析解：设一次函数的关系式为y=kx+b，将x=1，y=22.92和x=2,y=22.60代入,得 解得k=－0.32,b=23.24, 所以帽圈?#26412;秠与扣眼号数x之间的一次函数关系 式y=－0.32x+23.24． (2)当x=4时,y=21.96,这时的帽圈的周长约为 21.96×3.14=68.95cm, 因为68.94近似和68.95相等,所以这时的松紧比 较合适． 图3 一次函数的综合题［知识回顾］ 1. 一般在数学试卷中，数字综合题以压轴题形式出现。 2. 数学综合题大致可分为代数综合题、几何综合题以及代数、几何综合题三类。 3. 求解数学综合题的基本原则是?#21512;?#25286;分成几个比较熟悉的数学小题分别求解，再根据题意，找出它们之间的联系，综合解之。 ?#38236;?#22411;例题】 例1. 已知?#27605;遧：交y轴于A，由点C（3，0）作y轴的平行线CB交?#27605;遧于点B。若四边形AOCB的面积为9，求?#27605;遧的函数解析式。 解： 又CB//y轴 ∴设B（3，m），其中m>0 例2. 光线从A（-2，3）射到B（1，0），然后被x轴反射出去，求反射光线所在的?#27605;?#30340;解析式。 解：过B作?#27605;遧⊥x轴，则由光的反射定律：点A关于?#27605;遧的对称点A’，一定在反射光线上，不妨设于C，则C（1，3），又 设过B、A’的?#27605;?#20026;，将点B，A’的坐标代入 解得 例3. 已知?#27605;?#19982;x轴，y轴分别交于A、B。现以线段AB为边在第一象限内作一个正三角形ABC，如果在第一象限内有一点且，求m的值。 解： 例4. 已知?#27605;?#19982;x轴交于点P，与?#27605;?#30340;交点Q的纵坐标为4，且，若?#27605;?#19982;x轴交于点M，求的值。 解： 1°（如图1所示） 2°当（如图2所示）